Оценки Чернова

Пусть у нас есть независимые случайные величины $\xi_1, \xi_2, \dotsc, \xi_n$ . Каждая случайная величина $\xi_i \in [0, 1]$ и $\expect \xi_i = p_i$ .

Пусть $S = \xi_1 + \xi_2 + \dotsc + \xi_n$ и $\mu = \expect S = p_1 + p_2 + \dotsc p_n$ . Тогда для любого $\delta > 0$

\prob \big( S \ge (1 + \delta) \cdot \mu \big) \le \left( \frac{e^\delta}{(1+\delta)^{1+\delta}} \right)^\mu \quad\text{и}\quad \prob \big( S \le (1 - \delta) \cdot \mu \big) \le \left( \frac{e^{-\delta}}{(1-\delta)^{1-\delta}} \right)^\mu